مسئله نقاش و لوله های رنگ 🎨

صورت مسئله

یک نقاش برای کشیدن 4 تابلو به 8 لوله رنگ نیاز دارد. او 20 لوله رنگ دارد و می‌خواهد 6 تابلو بکشد. چند لوله رنگ اضافی خواهد داشت؟ 🤔

روش اول: حل با استفاده از تناسب 📏

در این روش، ابتدا نسبت تعداد تابلو به تعداد لوله‌های رنگ را پیدا می‌کنیم و سپس با استفاده از تناسب، تعداد لوله‌های رنگ مورد نیاز برای 6 تابلو را محاسبه می‌کنیم. 🤓

1. گام اول: یافتن نسبت

نسبت تعداد تابلو به تعداد لوله‌های رنگ برابر است با: $$\frac{4}{\mathrm{تابلو}}/\frac{8}{\mathrm{لوله}}$$

2. گام دوم: محاسبه تعداد لوله‌های رنگ مورد نیاز برای 6 تابلو

با استفاده از تناسب زیر، می‌توانیم تعداد لوله‌های رنگ مورد نیاز را پیدا کنیم:

$$\frac{4}{\mathrm{تابلو}}/\frac{8}{\mathrm{لوله}}=\frac{6}{\mathrm{تابلو}}/\frac{x}{\mathrm{لوله}}$$

با حل این تناسب، داریم:

$$4\times x=6\times 8$$

$$\mathrm{4x\; =\; 48}$$

$$\mathrm{x\; =\; 12}$$

3. گام سوم: محاسبه تعداد لوله‌های رنگ اضافی

نقاش 20 لوله رنگ دارد و برای کشیدن 6 تابلو به 12 لوله رنگ نیاز دارد. بنابراین، تعداد لوله‌های رنگ اضافی برابر است با:

$$\mathrm{20\; -\; 12\; =\; 8}$$

روش دوم: حل با استفاده از نسبت و ضرب 🧮

در این روش، ابتدا تعداد لوله‌های رنگ مورد نیاز برای یک تابلو را محاسبه می‌کنیم و سپس آن را در تعداد تابلوها ضرب می‌کنیم. 🤩

1. گام اول: یافتن تعداد لوله‌های رنگ مورد نیاز برای یک تابلو

برای کشیدن 4 تابلو به 8 لوله رنگ نیاز است، پس برای هر تابلو به $$\frac{8}{\mathrm{لوله}}/\frac{4}{\mathrm{تابلو}}=2$$ لوله رنگ نیاز است.

2. گام دوم: محاسبه تعداد لوله‌های رنگ مورد نیاز برای 6 تابلو

برای کشیدن 6 تابلو به $$6\times \mathrm{2\; =\; 12}$$ لوله رنگ نیاز است.

3. گام سوم: محاسبه تعداد لوله‌های رنگ اضافی

نقاش 20 لوله رنگ دارد و برای کشیدن 6 تابلو به 12 لوله رنگ نیاز دارد. بنابراین، تعداد لوله‌های رنگ اضافی برابر است با:

$$\mathrm{20\; -\; 12\; =\; 8}$$

روش سوم: حل با استفاده از جدول و استدلال منطقی 💡

در این روش، با ایجاد یک جدول می‌توانیم تعداد لوله‌های رنگ مورد نیاز برای هر تابلو را محاسبه کنیم و سپس به راحتی تعداد لوله‌های اضافی را پیدا کنیم. 😎

تعداد تابلو	تعداد لوله رنگ
4	8
1	2
6	12

با توجه به جدول، برای کشیدن 6 تابلو به 12 لوله رنگ نیاز است. بنابراین، تعداد لوله‌های رنگ اضافی برابر است با:

$$\mathrm{20\; -\; 12\; =\; 8}$$

پاسخ نهایی ✅

نقاش 8 لوله رنگ اضافی خواهد داشت. 🎉

توضیح اصطلاحات 📚

• تناسب: برابری دو نسبت است. به عبارت دیگر، اگر $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ باشد، می‌گوییم a و b با c و d در تناسب هستند.
• نسبت: مقایسه دو کمیت با یکدیگر است. نسبت می‌تواند به صورت کسر یا به صورت a : b نوشته شود.
• استدلال منطقی: استفاده از دلایل و شواهد برای رسیدن به یک نتیجه‌گیری معتبر.

توصیه‌های علمی و کاربردی 💡

حل مسائل ریاضی نیازمند تمرین و تکرار است. سعی کنید با حل مسائل مختلف، مهارت‌های خود را در این زمینه تقویت کنید. همچنین، استفاده از روش‌های مختلف برای حل یک مسئله می‌تواند به شما کمک کند تا دیدگاه‌های جدیدی پیدا کنید و بهترین راه حل را انتخاب کنید.